De eenvoudigste logische bewerkingen in de informatica

Iedereen die begint met het studeren van informatica wordt onderwezenbinair systeem van calculus. Het wordt gebruikt om logische bewerkingen te berekenen. Laten we eens kijken naar de meest elementaire logische bewerkingen in de informatica. Immers, als je erover nadenkt, worden ze gebruikt bij het maken van de logica van computers en apparaten.

ontkenning

Voordat we in detail specifieke voorbeelden gaan bespreken, noemen we de belangrijkste logische bewerkingen in de informatica:

• ontkenning;
• Bovendien;
• vermenigvuldiging;
• te volgen;
• gelijkheid.

Voordat we beginnen met het bestuderen van logische bewerkingen, is het de moeite waard om te zeggen dat in de computerwetenschappen leugen wordt aangeduid als "0" en dat de waarheid "1" is.

Voor elke actie, zoals in de gewone wiskunde, worden de volgende tekens van logische bewerkingen in de informatica gebruikt: ¬, v, &, ->.

Elke actie kan worden beschreven door 1/0 cijfers of eenvoudigweg door logische uitdrukkingen. Laten we beginnen met wiskundige logica met een eenvoudige bewerking die slechts één variabele gebruikt.

Logische ontkenning is een inversiebewerking. De bottom line is dat als de oorspronkelijke expressie waar is, het resultaat van de inversie onjuist is. Omgekeerd, als de oorspronkelijke uitdrukking onwaar is, zal het resultaat van de inversie waar zijn.

Bij het schrijven van deze uitdrukking wordt de volgende notatie gebruikt: "¬A".

Hier is een waarheidstabel - een diagram dat alle mogelijke resultaten van een bewerking voor eventuele invoergegevens toont.

Waarheidstabel voor omkering

Een	X	over
¬A	over	X

Dat wil zeggen, als onze oorspronkelijke uitdrukking waar is (1), dan zal zijn ontkenning onwaar zijn (0). En als de oorspronkelijke uitdrukking false (0) is, is de negatie waar (1).

toevoeging

De resterende bewerkingen vereisen twee variabelen. We duiden één uitdrukking aan -

En de tweede - V. Logische bewerkingen in de informatica, die de toevoeging (of disjunctie) aangeven, worden aangegeven met het woord "of" of het teken "v". Laten we de mogelijke gegevensopties en de resultaten van de berekeningen opschrijven.

1. E = 1, H = 1, dan E v H = 1. Als beide uitdrukkingen waar zijn, dan is hun disjunctie ook waar.
2. E = 0, H = 1, dan E v H = 1. E = 1, H = 0, dan E v H = 1. Als ten minste een van de uitdrukkingen waar is, dan is het resultaat van hun toevoeging waar.
3. E = 0, H = 0, het resultaat is E v H = 0. Als beide uitdrukkingen onwaar zijn, dan is hun som ook onwaar.

Stel voor beknoptheid een waarheidstabel samen.

disjunctie

E	X	X	over	over
H	X	over	X	over
E v H	X	X	X	over

vermenigvuldiging

Nadat u de werking van de toevoeging hebt behandeld, gaat u naarvermenigvuldiging (conjunctie). We gebruiken dezelfde notatie als hierboven voor toevoeging. Tijdens het schrijven wordt de logische vermenigvuldiging aangegeven door het symbool "&" of de letter "AND".

1. E = 1, H = 1, dan E & H = 1. Als beide uitdrukkingen waar zijn, dan is hun conjunctie waar.
2. Als ten minste een van de expressies onjuist is, is het resultaat van logische vermenigvuldiging ook een leugen.

• E = 1, H = 0, en daarom E & H = 0.
• E = 0, H = 1, dan E & H = 0.
• E = 0, H = 0, het resultaat van E & H = 0.

conjunctie

E	X	X	0	0
H	X	0	X	0
E & H	X	0	0	0

resultaat

De logische sequencing-bewerking (implicatie) is een van de eenvoudigste in de mathematische logica. Het is gebaseerd op een enkel axioma - de waarheid kan niet worden gevolgd door een leugen.

1. E = 1, H =, dus E -> H = 1. Als het paar verliefd is, dan kunnen ze kussen - de waarheid.
2. E = 0, H = 1, dan E -> H = 1. Als het paar niet verliefd is, dan kunnen ze kussen - het kan ook waar zijn.
3. E = 0, H = 0, van deze E -> H = 1. Als het paar niet verliefd is, dan kussen ze niet - het is ook waar.
4. E = 1, H = 0, het resultaat is E -> H = 0. Als het paar verliefd is, kussen ze niet - het is een leugen.

Om de implementatie van wiskundige acties te vergemakkelijken, geven we ook een waarheidstabel.

implicatie

E	X	X	over	over
H	X	over	X	0
E -> H	X	over	X	X

gelijkheid

De laatst overwogen operatie zal zijnlogische identiteit of gelijkwaardigheid. In de tekst kan het worden aangeduid als "... als en alleen als ...". Uitgaande van deze formulering zullen we voorbeelden schrijven voor alle initiële varianten.

1. A = 1, B = 1, dan A≡B = 1. Een persoon drinkt alleen tabletten als hij ziek is. (True)
2. A = 0, B = 0, uiteindelijk A≡B = 1. Een persoon drinkt geen tabletten als en alleen als hij niet ziek wordt. (True)
3. A = 1, B = 0, dus A≡B = 0. Een persoon drinkt alleen tabletten als hij niet ziek wordt. (een leugen)
4. A = 0, B = 1, dan A≡B = 0. Een persoon drinkt geen tabletten als en alleen als hij ziek is. (een leugen)

gelijkwaardigheid

Een	X	over	X	over
In de	X	over	0	X
A≡V	X	X	over	over

eigenschappen

Dus na het overwegen van de eenvoudigste logische bewerkingen ininformatica, kunnen we sommige van hun eigenschappen beginnen te bestuderen. Net als in de wiskunde hebben logische bewerkingen hun eigen verwerkingsvolgorde. In grote logische expressies worden de bewerkingen tussen haakjes als eerste uitgevoerd. Na hen berekenen we allereerst alle waarden van negatie in het voorbeeld. De volgende stap is het berekenen van de conjunctie en vervolgens disjunctie. Pas daarna voeren we de werking van het onderzoek uit en ten slotte de gelijkwaardigheid. Overweeg een klein voorbeeld voor de duidelijkheid.

A v B & ¬ B -> B ≡ A

De volgorde van de actie is als volgt.

1. ¬V
2. B & (¬ B)
3. A v (B & (B))
4. (A v (B & (B)))) → B
5. ((A v (B & (¬ B))) -> B) ≡ A

Om dit voorbeeld op te lossen, wijje zult een uitgebreide waarheidstabel moeten bouwen. Denk er bij het maken van de kolommen aan dat het beter is om de kolommen in dezelfde volgorde te plaatsen waarin de acties worden uitgevoerd.

Voorbeeldoplossing

Een	In de	¬V	B & (¬ B)	A v (B & (B))	(A v (B & (B)))) → B	((A v (B & (¬ B))) -> B) ≡ A
X	over	X	over	X	X	X
X	X	over	over	X	X	X
over	over	X	over	over	X	over
over	X	over	over	over	X	over

Zoals we zien, zal de laatste kolom resulteren in de oplossing van het voorbeeld. De waarheidstabel hielp het probleem oplossen met eventuele initiële gegevens.

conclusie

In dit artikel zijn enkele concepten overwogenmathematische logica, zoals informatica, de eigenschappen van logische bewerkingen, en ook - wat zijn logische bewerkingen op zich. Enkele eenvoudige voorbeelden werden gegeven voor het oplossen van wiskundige logica-problemen en waarheidstabellen die nodig zijn om dit proces te vereenvoudigen.

</ p>