Om de waarde van de integraal te berekenen, hoewelBij benadering is er een uitstekende methode, genoemd naar de maker ervan, de Simpson-methode. Het wordt ook wel de parabolische methode genoemd, omdat het de constructie van een parabool gebruikt. Dit cijfer is zo dicht mogelijk bij de functie geconstrueerd. Omdat het onmogelijk is om een parabool te construeren waarvan de punten precies samenvallen met de punten van de functie, is de integraal ongeveer. De formule om deze te vinden met de grenzen a en b ziet er als volgt uit: 1 / h * (y0+ 4y1+ 2j2+ 4y3+ ... + 4yn-1+ yn). Hier moeten we gewoon elke y berekenen van 0 tot n, waarbij n door ons wordt bepaald - hoe meer, hoe beter, omdat hoe meer y-s, hoe dichter we bij de echte waarde komen die we krijgen. Wat h betreft, wordt deze stap berekend met de volgende formule: (b-a) / (n-1).
In theorie is alles vrij eenvoudig, maar het zou moeten zijnom dit allemaal in de praktijk te realiseren. Voor veel programmeurs is er geen betere manier om een probleem op te lossen, zoals de Simpson-Pascal of Delphi-methode. In deze omgeving kun je heel eenvoudig niet alleen de integraal berekenen, maar ook een functiegrafiek construeren en zelfs een trapezium ervoor bouwen. We zullen dus uitzoeken hoe we de Simpson-methode snel kunnen implementeren en, indien gewenst, zelfs uitleggen hoe hier en wat is georganiseerd, voor iedereen die geïnteresseerd is.
Maar onthoud voor die tijd hoe de integraal eruitziet. Dit is een figuur die wordt begrensd door lijnen die beginnen op de x-as, dat wil zeggen a en b.
Dus om te beginnen moet je een makenfunctie voor een integreerbare functie (sorry voor de tautologie), waarin je gewoon f: = moet schrijven en dan waar we de integraal voor zullen vinden. Hier is het uiterst belangrijk om geen fout te maken bij het invoeren van de functie in Pascal. Maar dit is een apart gespreksonderwerp. De resulterende code ziet er ongeveer zo uit:
functie f (x: echt): echt;
En de hoofdtekst van de functie
beginnen
f: = 25 * ln (x) + sin (10); {dat is waar u de inhoud van uw functie moet schrijven}
end;
Vervolgens schrijven we een functie voor de implementatie van de Simpson-methode. Het begin zal ongeveer zo zijn:
functie simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;
Formuleer vervolgens de variabelen:
var
s: echt; {Gemiddelde bedragen (nader te begrijpen)}
h: echt; {Step}
mijn: integer; {Gewoon een teller}
mno: integer; {Reguliere multipliers}
En nu, eigenlijk, het programma zelf:
beginnen
h: = (b-a) / (n-1); {We berekenen de stap volgens de standaardformule. Soms wordt er een stap geschreven in de taak, in welk geval deze formule niet van toepassing is}
s: = f (b) + f (a); {Stel de eerste stapwaarde in}
mno: = 4; {Onthoud de formule - 1 / uur * (y0+ 4y1 ... hier is deze 4 hier geschreven, de tweede vermenigvuldiger is 2, maar meer hierover}
Nu is de basisformule:
voor mijn: = 1 om n-2 te beginnen
s: = s + mno * f (a + h * mu); {Om de som voegen we de volgende factor vermenigvuldigd met 4 * yn of 2 * yn }
if (mno = 4) then mno: = 2 else mno: = 4; {Hier verandert de vermenigvuldiger ook - als deze nu 4 is, verandert deze in 2 en omgekeerd}
end;
simpsonmetod: = s * h / 3; {Vervolgens wordt de resulterende som vermenigvuldigd met h / 3 volgens de formule}
end.
Dat is alles - we doen alle acties volgens de formule. Als je nog niet hebt begrepen hoe je de Simpson-methode op het hoofdprogramma kunt toepassen, zal het voorbeeld je helpen.
Dus na het schrijven van alle functies die we schrijven
beginnen
n: = 3; {Set n}
q: = simpsonmetod (a, b, n); {Omdat de Simpson methode is om de integraal van een te berekenen b, zullen er verschillende berekeningsstappen, zodat cyclus regelen}
herhaling
q2: = q; {De vorige stap wordt onthouden}
n: = n + 2;
q: = simpsonmetod (a, b, n); {En de volgende waarde wordt berekend}
tot (abs (q-Q2) <0,001); {De instelling nauwkeurigheid is geschreven, dus totdat je de vereiste nauwkeurigheid te bereiken, is het noodzakelijk om dezelfde handelingen te herhalen}
Dat is hoe hij is - de methode van Simpson. In feite is niets ingewikkeld, alles is heel snel geschreven! Open nu je Turbo Pascal en begin met het schrijven van het programma.
</ p>
